中考全等三角形动态几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 19:58:39
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,求证AE+CF=EF.
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

(1)因为AB=BC,∠c=∠a,
AE=CF所以全等.
因为∠ABC=120度,
∠MBN=60度所以∠ABE=∠CBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,∠MBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(2)图二延长DA到G,使AG=CF,
可证三角形ABG全等于三角形CBF
再证三角形EBG全等于三角形EBF
得AG+AE=EF,AG=CF
得AE+CF=EF

图三在AD上取一点G,使AG=CF,一样证,
得AE=AG+EG,EF=EG,CF=AG
得AE=CF+EF