几何:全等三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:49:42
△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，延长AC到点E，使CE＝BD，连结D、F交BC于F．(1)猜想DF与EF的大小关系；(2)说明你的猜想．

过C做EO交BC延长线于点O
∵OE//AB
∴∠O=∠B,∠BDF=∠FEO
又∵∠DFB=∠EFO
∴△BFD≌△OFE
∴DF＝EF

(1)相等
(2)证明。

三角形ABC中，
AB=AC => 角ABC=角ACB

三角形DBF中，由正弦定理得
DB/sin(角DFB)=DF/sin(角ABC)

三角形ECF中，由正弦定理得
CE/sin(角CFE)=EF/sin(角ECF)

而,
(角DFB)=(角CFE)
(角ECF)=180度-角ACB=180度-(角ABC)
BD=CE

故,有
DF=EF

(1)DF=EF
(2)过D作AC的平行线，交BC于G，则△DGF相似于△ECF，△BDG相似于△BAC。
∴DG/DF=EC/EF，BD/DG=AB/AC。
∵AB=AC∴BD=DG
又∵CE=BD∴CE=DG∴DF=EF