两道道高一数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 15:02:17
1 若f（x）是偶函数 g（x）是奇函数 他们有相同的定义域 且f（x）+g（x）=1/x-1 求f（x）与g（x）的表达式

2 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数 且对于任意的a，b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） （1）求f（0） f（1） （2）判断f（x）的奇偶
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1.
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
∵f(x)+g(x)=1/x-1............(1)
∴f(-x)+g(-x)=-1/x-1
∴f(x)-g(x)=-1/x-1...........(2)
(1)+(2):
2f(x)=-2
∴f(x)=-1
∴g(x)=1/x

2.
(1)
令a=b=0
∴f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)
∴f(0)=0
令a=b=1
∴f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
∴f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
(2)
令a=b=-1
∴f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0
令b=-1
∴f(-a)=af(-1)-f(a)
∴f(-a)=-f(a)
∴f(x)是奇函数