已知BD=AC+CD,AD⊥BC于D,请你猜想∠B与∠C的关系，并证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:04:36
图很简单 钝角△ABC，AD是BC边上的高，BC是最长边

∠C=2∠B
延长DC到E点，使CE等于AC，连接AE
则BD=DE
AD⊥BC
得出AB=AE（全等三角形，或等腰三角形逆定理）
∠B=∠E
∠C=2∠E（CA=CE）
∠C=2∠B

tanB=AD/BD
tanC=AD/CD
sinC=AD/AC
由BD=AC+CD
则带入 推出 1/tanC+1/sinC=1/tanB
则 tanB=sinC/（cosC+1）
貌似就是 ∠C=2∠B
最后个结论记得不是很清楚了，时间太长了 只有点印象