设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 11:44:33
证明:
若函数f(x)在X上有界,
则存在M>0,对任意x∈X,
|f(x)|<M.
-M<x<M
若函数f(x)在X上既有上界又有下界,
即对任意x∈X,存在m<n,
使m<|f(x)|<n
取正数M=max{|m|,|n|}
有-M≤m<|f(x)|<n≤M
即-M <|f(x)|< M
|f(x)|<M.
函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是( )?
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
设函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,满足f(-x)=-f(x)且f(m-1)+f(2m-1)>0求实数m取值范围.
2.设函数f(x)定义在整数集上,且f(x)=x-3(x大于或等于1000)
设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),
设f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f(2)=1且对定义域内任意x,y都有
设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,
设f(x)是定义在(1,正无穷)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)根号x -1.求f(x).