高一数学函数题 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 20:19:25
设fx是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时都有fa+fb/a=b大于0
（1）若a>b，试比较fa与fb的大小
（2）解不等式f(x-1/2)<f(x-1/4)
(3)如果gx=f(x-c)和hx=f(x-c的平方)，这两个函数的定义域交集是空集，求c的取值范围

要详细步骤 十分感谢

∵a，b∈[-1,1]且a+b≠ 0时
总有 f(a)+f(b)/(a+b)>0
∴设-1≤x1<x2≤1∴ x1-x2<0
∴[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0
∵x1-x2<0
∴f(x1)+f(-x2)<0
∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)
∴-f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在【-1,1】为增函数
(2)
f(3x^2)+f(-1-2x)>0
即f(3x^2)>-f(-1-2x)=f(1+2x)
∵f(x)是【-1,1】的增函数
∴3x^2>1+2x
即3x^2-2x-1>0
解得：x<-1/3或x>1
又 3x^2≤1且1+2x≥-1
∴ -√3/3≤x≤√3/3
取交集得
∴-√3/3≤x<-1/3
∴f(3x^2)+f(-1-2x)>0的解集
为[-√3/3,-1/3)
提问者评价:好评谢谢您的解答
其他1条热心网友回答

慕容残阳2012-08-23 08:24
（1）∵a，b∈[-1,1]且a+b≠ 0时
总有 f(a)+f(b)/(a+b)>0
∵x1-x2<0
∴f(x1)+f(-x2)<0
∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)
∴-f(x2)=f(-x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在【-1,1】为增函数
(2)
f(3x^2)+f(-1-2x)>0
即f(3x^2)>-f(-1-2x)=f(1+2x)
∵f(x)是【-1,1】的增函数
∴3x^2>1+2x
即3x^2-2x-1>0