继续请教一道数列难题~

1.S1=a1=1,S2=a1+a2=4,代入S2=(k+1)S1+1,解得：k=2
于是：Sn=3Sn-1+1,Sn-1=3Sn-2+1两式相减可得：
an=3an-1,即{an}是以1为首项3为公比的等比数列
于是:an=3^(n-1).
2.Sn=(3^n-1)/2
于是bn=n3^n
Tn=1*3+2*3^2+3*3^3+…+n3^n ①
①*3:3Tn=1*3^2+2*3^3+…+(n-1)*3^n+n*3^(n+1) ②
②-①:2Tn=n*3^(n+1)-(3+3^2+3^3+…+3^n)=n*3^(n+1)-3(3^n-1)/2
Tn=n*3^(n+1)/2-3^(n+1)/4+3/4.
3.S2n-1+S2n+1-2S2n=(S2n+1-S2n)-(S2n-S2n-1)=a2n+1-a2n=2a2n＞0
S2n-1+S2n+1＞2S2n.

解：由题意易知k不为零
设Sn+1+M=(k+1)(Sn+M)
则 Sn+1=(k+1)Sn+kM
kM=1 ∴M=1/k
∴S(n+1)+1/k=(k+1)(Sn+1/k)
∴{Sn+1/k}是以S1+1/k=1+1/k为首项，k+1为公比的等比数列
∴Sn+1/k=(1+1/k)*(k+1)^(n-1)=(k+1)^n/k
∴Sn=【(k+1)^n-1】/k
an=Sn-Sn-1=[(k+1)^n-(k+1)^(n-1)]/k
∵a2=[(k+1)^2-(k+1)]/k=3且k不为零
∴k=3
an=2*3^(n-2)
(2)Sn=(4^n-1)/3
bn=(2n*4^n+n)/3=(2n*4^n)/3+n/3
另{2n*4^n}的前n项和为Mn则，
Mn=(1*4+2*4^2+3*4^3+.....+n*4^n)*(2/3)
4Mn=[1*4^2+2*4^3+.....+(n-1)*4^n+n*4(n+1)]*(2/3)
两式相减得 -3Mn=[4+4^2+4^3+..