一道中等难度的高中三角函数题

cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα

因为α和β为锐角，所以sin(α+β)、sinα大于0，值分别为：

sin(α+β)=sqrt(1-121/196)=5sqrt(3)/14,
sinα=sqrt(1-1/49)=4sqrt(3)/7

从而求出cosβ=-11/14*1/7+5sqrt(3)/14*4sqrt(3)/7=1/2.

显然由于α，β是锐角且cos(α+β)=11/14>0
所以可得α+β也是锐角
所以sin(α+β)=5√3/14
sinα=4√3/7
所以cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)*cosα+sin(α+β)*sinα
=71/98

cosα=1/7，cos(α+β)=-11/14
得到a+b>90
sin(a+b)=根号（75)/14,sinb=根号（48）/7
cosb=cos(a+b-b)=cos(a+b)*cosb+sina(a+b)*sinb

代入即可

cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
sina=√（1-1/49）=(4√3)/7,同理sin(α+β）=(5√3)/14,把这些值带入可得，cosβ=71/98

cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
cosα=1/7 sinα=1.732X4/7

-11/14=1/7cosβ+1.732X4/7sinβ