已知a+b+c=0,a.b.c为实数,求证ab+bc+ca小于等于0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 07:25:16

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因为 a+b+c=0
则 (a+b+c)^2=0
即 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
两边同乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4ac+4bc=0
(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2+2ab+2ac+2bc=0
又(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2》0
2ab+2ac+2bc《0
即 ab+bc+ca《0

a=-(b+c)
代入原不等式中得出b²+c²+cb≥0
①bc都为正数或者负数上式明显成立
②bc其中一个是负数若绝对值b大于绝对值c
上式也成立
同理其他情况同理也成立只有当a=b=c=0的时候不等式等于0
（第②种情况自己想一下原因不细讲）

已知A大于0，B、C小于0，C大于B，则|C|-|C+B|-|A-C|-|B+A|=( ) 已知向量a+b+c=0 已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a) 已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值已知：a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值已知:a+b+c=0 a*a+b*b+c*c=1 求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值? 已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求已知(a+b+c)^=3(a^+b^+c^),求a=b=c 已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a 已知b>2a，a-b+c=2，a+b+c<0，求证a<-1