关于圆的几何题:Q为三角形CAP的内心,求线段DQ长度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:22:43
如图：已知AB=4为⊙O的直径，弦CD⊥AB且CD过AO的中点，
P为⊙O上一点，Q为△CAP的内心，当Q恰好在CD上时，求线段DQ的长度；

解：连接AQ、AD、作QE⊥AC交AC于E、QF⊥AP交AP于F
∵△ACG≌△CGO （SAS）【CD交AO于G】
∴AC=CO=2
又∵△ACG≌△CDG （SAS）
∴AD=AC=2
根据角平分线定理，则四边形AEQF为正方形，AQ为正方形对角线
∴∠CAQ=45°、∠QAD=180°-30°-30°-45°=75°
∠AQD=30°+45°=75°
∴∠QAD=∠AQD
∴DQ=AD=2