(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)

(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)
=(1/2+1/3+...+1/2004)（1/2+1/3+...+1/2003）+(1/2+1/3+...+1/2004)-(1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)-(1/2+1/3+...+1/2003)
=(1/2+1/3+...+1/2004)-(1/2+1/3+...+1/2003)
=1/2004

http://zhidao.baidu.com/question/120425165.html

方法一样。

令t=1+1/2+1/3+...+1/2004

原式=(t-1)(t-1/2004)-t(t-1-1/2004)
=1/2004

(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)
=(1/2+1/3+...+1/2004)+(1/2+1/3+...+1/2004)（1/2+1/3+...+1/2003）-(1/2+1/3+...+1/2003)-(1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)
=1/2004