在△ABC∠A=120°AC=2CM,AB=3CM以BC为边画一个等边△BCD,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:39:28
以D为中心将△ABD顺时针旋转60度地三角形CDE,求角BAD的度数和AD的长度?

旋转△ABD和求∠BAD，AD没关系。
作CM⊥BA交BA延长线于M，
∵∠BAC=120°，∴∠CAM=60°，
由AC=2，得AM=1，AM=√3，
又MB=1+3=4，
∴BC=√[（4²+（√3）²]=√19，
由∠BAC=120°，∠D=60°，
∴A，B，D，C四点共圆，
∴∠BAD=∠BCD=60°（圆周角相同），
设AD=x，由余弦定理：
cos60°=[（x²+3²-（√19）²]/2×3×x，
∴1/2=（x²-10）/6x，
3x=x²-10，
x²-3x-10=0，
（x+2）（x-5）=0，
∴x=-2，（舍去），得x=5.
∴AD=5.