已知y=f(x)是二次函数，且f(1)=f(-1)=0,f(2)=3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:35:21
已知y=f(x)是二次函数，且f(1)=f(-1)=0,f(2)=3
(1).求f(x)的解析式
（2）.当x属于（1，2）时，不等式f(x)+kx+5<0恒成立，求K的取值范围..

主要是第（2）

点击图片就可以放大了。

(1)设y=f(x)=a(x+1)(x-1),令x=2，y=3代入上式，得a=1，所以f(x)=(x+1)(x-1)
(2)将f(x)=(x+1)(x-1)代入上述不等式，得x^2+kx+4<0,将不等式化成：
F(x)=（x+k/2)^2+4-(k/2)^2<0.讨论：当k/2<3/2,即k<3时，要使不等式恒成立，则F(2)≤0,得k≤-4,所以取k≤-4；当3/2≤k/2，即3≤k时，要使不等式成立，则F(1)≤0，得k≤-5,所以这样的k不存在。综合上述讨论，则k的取值范围是k≤-4.