数学动点问题，急，在线等...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:24:54
梯形ABCD,AD//BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2，角B=45度，BC=10，动点M从点B出发沿着线段BC以每秒2各单位长度的速度向终点C运动；动点N从C出发沿着线段CD以每秒1各单位长度的速度向终点D运动；设运动时间为T秒
1.MN//AB，求T的值
3.T为多少，三角形MNC为等腰三角形

解：
由题意得：P运动4秒时，P的坐标为(4,0)；Q点运动路程s[Q]=2t，x[P]=(4+t)，y[A]=(4+t)/2

（1）、Q在PA上时，s[Q]≤y[A]=(4+t)/2，得：t≤4/3(s)
此时：
S[OPQ]=f(t)=x[P]•y[Q]/2=(4+t)•2t/2=t(t+4)=t^2+4t，
MAX[S[OPQ]]= f(4/3)=16/9+16/3=64/9

（2）、Q在AB上时，y[A]≤s[Q]≤2y[A]，得：4/3≤t≤4(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[Q]•y[A]/2=(s[Q]-y[A]+x[P]) *y[A]/2
=(2t-(4+t)/2+4+t)•(4+t)/4=(5t+4)•(t+4)/8=(5t^2+24t+16)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=24×8/8=24

（3）、Q在BC上时，2y[A]≤s[Q]≤3y[A]，得：4≤t≤12(s)
此时：
S[OPQ]= f(t)=x[C]•y[Q]/2=(x[P]+y[A])•(3y[A]-s[Q])/2
=(4+t+(4+t)/2)•(3(4+t)/2-2t)/2=3(4+t)•(12-t)/8=3(48+8t-t^2)/8
MAX[S[OPQ]]= f(4)=3×8×8/8=24。

所以S的最大值为24。