已知f(x)对一切xy∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f（x）<0,f(1)=2 ,求：

有一种更简单严密的方法。
1.在R上任意取X1,X2.使X1<X2。
则：f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1)
因为X1<X2,所以X2-X1>0.
且x>0时，f（x）<0，
所以f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,f(x2)<f(x1)
所以f（x）是R上的减函数

2.令X=Y=0,则：f(0)=f(0)+f(0)
移项得：f(0)=0
令Y=-X.则：f(0)=f(x)+f(-x)=0
移项得: f(x)=-f(-x)
则证明了f(x)为奇函数
由题，f(1)=-2
所以f(2)=f(1)+f(1)=-2+(-2)=-4
又因为f(x)为奇函数，所以f(2)=-f(-2)=-4
两边同时乘以-1，
得：f(-2)=4 （接下来可以解不等式了）
f（2x+5）+f（6-7x）>4
f(2x+5+6-7x)>4
f(11-5x)>4
因为已求出f(-2)=4,f（x）是R上的减函数,
所以只有当11-5X<-2时f(11-5x)>4，
解得：X>13/5
即x的取值范围为X>13/5

1.
f(x+y)=f(x)+f(y)，
设x1＜x2，x1，x2∈R
f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）+f（x1）
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）
因为x1＜x2，所以x2-x1＞0
x>0时，f（x）<0，所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）＜0
所以f（x）是R上的减函数

2.x>0时，f（x）<0 和f(1)=2 矛盾啊- -||

不懂~
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