初三数学题：二次函数与动点问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 05:02:50
在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动，设运动时间为t（秒）。
（1）当t为何值是，△OPQ为直角三角形？
（2）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式。

（1） 分两种情况：当∠OPQ=90°时，
Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x轴，利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3)，由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57
当∠OQP=90°时,利用相似形可求得t=20/17
(2)只有当∠OPQ=90°时以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线，取t=1,则P抛物线过(12/5,6/5),Q(3,0)O(0,0)三点，
解析式自己求吧