三角形相似问题！高分！急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:39:02
如图，在梯形abcd中，DC平行于AB，AD=BC,DC=13,AB=26,梯形ABCD面积=126，在AB上是否存在点P，使得联结CP,DP后，能把梯形ABCD分成三个相似的三角形？若存在，指出所有满足条件的点P位置（包括不成立），若不存在，请说明理由
错了错了，AB=29

取AB的中点为P，连结PD，PC，组成三个全等的等腰三角形，当然三个三角形也相似。

可以，P在AB的中点，连结CP、DP，因为CP平行于AD，DP平行于BC，所以线段AD、CP、DP、CB相等，他们就是等腰三角形，就把ABCD分成了三个相似的三角形。

做CP‖AD ∧ADP≌∧DCP
做DM‖CB ∧MBC≌∧DCM
∧ADP≌∧MBC
AB=2DC
∴PM重合切唯一。

取AB中点E,作EH⊥DC,DF⊥AB,CH⊥AB,连结ED,EC
则AF=FE=EG=GB=DH=HC=6.5
∴Rt△ADF≌Rt△EDF,EDH,ECH,ECG,BCG
∴AD=DE=CE=BC, 又AE=EB=DC=13
∴△ADE≌△DEC≌△ECB
∴△ADE∽△DEC∽△ECB