我姑父有绿卡邀请我去美国能够呆多久

你这种情况有两种选择第一种办理探亲签证B-1,B-2这类签证最多给你3个月而且必须有充分的理由说明你确实要3个月的必要性否则不会给你那么长，这种签证如果你个人家庭条件不是很好拒签的几率非常大，因为你移民倾向很严重，必须有足够的资料证明你去美国不会非法滞留肯定要回来，第二种留学签证F-1，你如果申请留学签证最好不要提起你美国有亲属。具体办那类签证还是要根据你个人情况定了。

是看你申请的期限，而作出三个月到半年的签证，其实你到美国后就会清楚有多类的合法方法令到你拿到临时居住证，没有熟悉操作的朋友可以花二十伍刀问问移民律师，但那些都超会忽悠人，你自己要判断真伪

所有都看你的签证，上面会很详细，时间长短也不一定，最快2个礼拜，最慢。。。。没定了

现在办理时间应该会很快的，你想在那儿常住就移民过去就是了。