已知映射 A到B求个数的问题 请教数学高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 15:18:55
已知映射 f：A→B,其中，集合B=｛1，2，3，4｝，集合B是A中元素在映射f下的象所组成的集合，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则这样的集合A的个数是（ ）

方法一：
因为A中必有|1|，|2|，|3|，|4|，所以A中可以有±1，±2，±3，±4，
① 当A中在+1或-1，+2或-2，+3或-3，+4或-4中均各只有一个时，有2×2×2×2=16种
②当A中同时存在+1或-1{以同时存在±1举例，共有4种情况，最后算式再乘4}时，有2×2×2×4=32种
③当A中同时存在4个数中任意两个数的正负，其他两个数正负中只有一个时，有2×2×6=24种
④当A中同时存在4个数中任意三个数的正负，其他一个数正负中只有一个时，有4×2=8种
⑤当A中4个数的正负全部存在时，有1中
综上，得
集合A的个数是：16+32+24+8+1=81种
方法二：
以|1|举例，因为|1|在A中必有且只有3种情况：存在+1；存在-1；存在±1这3种，其他三个数同理，所以A中元素组合数就是：3×3×3×3=81种