关于数列的一道数学题，急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:31:59
在数列{A(n)｝中，A(1)=1，A(n+1)=(1+1/n)*A(n)+[(n+1)/2]
第一问;设B(n)=A(n)/n,秋数列｛B(n)}的通项公式
第二问，求｛A(n）｝的前n项和

帮忙解答，谢谢！

解：
因A（1）=1，故B（1）=1.
又B(n)=A(n)/n,A(n+1)=(1+1/n)*A(n)+[(n+1)/2]。
可得：（n+1）B(n+1)=nB(n)+B(n)+(n+1)/2
=>B(n+1)=B(n)+1/2.
所以B(n)是以1为首项，1/2为等差的等差数列。
B(n)=B(1)+(n-1)*1/2=(n+1)/2;

2).令Sn为A(n)的前n项和。A(n)=nB(n).
=>Sn=B(1)+2B(2)+3B(3)+......+nB(n)
=1+2*(3/2)+3*(4/2)+......+n*(n+1)/2
=1/2*[(1^2+2^2+3^2+......+n^2)+(1+2+2+......+n)]
=1/2*[n*(n+1)*(2*n+1)/6 + n*(n+1)/2]
=n*(n+1)*(2*n+4)/12
=n*(n+1)*(n+2)/6
本题中数要用到了公式：
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n*(n+1)*(2*n+1)/6.