求教一道数学题，关于数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 01:49:25
已知数列｛an｝的前n项的和为Sn，且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.
(1)求证：｛1/Sn｝是等差数列；
（2）求an的表达式。

1
an+2Sn·S(n-1)=0
（Sn-S(n-1)）+2Sn·S(n-1)=0
等式左右同除以Sn·S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
为等差数列
2
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+（n-1）2=2n
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2（n-1）

1)
an+2Sn·S(n-1)=Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除以Sn·S(n-1)，变形得1/Sn-1/S(n-1)=2
｛1/Sn｝是等差数列
2)
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/2*[1/n-1/(n-1)] (n不等于1时)
a1=0.5