正方形ABCD角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:25:21
在正方形ABCD中点E在DC边上，点P在BC边上角DAE=角EAP，探究边AP、BP、DE之间的关系

连接AP,过E点作AP的垂足EO,设正方形边长为a,
∵<DAE=<EAP,<ADE=<AOE=90°,AE=AE
∴△DAE≌△OAE(SSA)
∴DE=OE,
又∵DE=CE,EP=EP,<EOP=<ECP=90°,
∴△EOP≌△ECP(HL),
∴OP=CP,<OEP=<CEP=90-<APE=<AEP
∴△EOP∽△ECP,
∴OP:OE=DE:DA=1:2(E为正方形一边上的中点),
∴DE=OE=(1/2)a,OP=CP=(1/2)OE=(1/4)a,
∴AP=AO+PO=a+(1/4)a=(5/4)a,BP=BC-CP=a-(1/4)a=(3/4)a,
∴AP:BP:DE=5:3:2