急！！！帮忙解答高二文科双曲线题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 07:22:02
已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为根号2，求双曲线的方程。 要解答步骤，谢谢。

如图

已知a=2

根据勾股定理，OD^2=c^2-2

根据射影定理，OD^2=OE*OC=xc，y^2=OE*EC

则x=(c^2-2)/c

  y^2=x(c-x)

因为y=bx,带入得（bx）^2=x(c-x)

b^2*(c^2-2)/c=c-(c^2-2)/c

b^2=2/(c^2-2)

b^2=c^2-a^2=c^2-1 带入上式

解得c=根号3，b=根号2

方程为x^2-y^2/3=1