初三数学 关于线段的比、比例线段 高手来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:43:20
已知b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c=k，求k的值

需要具体过程

a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k
k(b+c)=a
k(a+c)=b
k(a+b)=c
三式相加
2k(a+b+c)=a+b+c
移项
(2k-1)(a+b+c)=0
所以k=1/2或a+b+c=0
当a+b+c=0时，
a=-(b+c)或b=-(a+c)或c=-(a+b)
k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=-1

综上,k=1/2或-1

由条件知,a、b、c均不为0(因为它们是分母),则有b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck,三式相加得,
2*(a+b+c)=(a+b+c)k,即k=2