高一数学高手进来 函数问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:00:17
已知f(x)=a的x次方/a的x次方+根号a，a大于0，求f(1/10)+f(2/10)+f(3/10+...f(100/101)的值. （因为有些符号打不出来 所以大家那个笔写下吧 这样看题目表述不清) 请将必要的步骤都写详细 谢谢！

LZ我估计拟题目打错了应该是这样的吧：f(1/101)+f(2/101)+f(3/101）+...+f(100/101)
解：1/10+9/10=1
所以想到求f(x)+f(1-x)的关系

f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a
所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)
上下除以√a
f(1-x)=√a/(√a+a^x)
所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1

所以f(1/101)+f(100/101)=1
……
f(50/101)+f(51/101)=1

所以原式=100/2=50

应该是求f(1/101)+f(2/101)+f(3/101）+...+f(100/101)的值.

1/101+100/101=1

f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
(分子，分母乘a^x),a^x*a^(1-x)=a
所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)
（分子，分母除以√a）
f(1-x)=√a/(√a+a^x)
所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1

所以f(1/101)+f(100/101)=1
……
f2(/101)+f(99/101)=1
。。。。。。
f(50/101)+f(51/101)=1

所以原式=1+1+1+。。。+1+1/2=1*49+1/2=99/2

f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]
上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a^(x+1-x)=a
f(1-x)=a/[a+√a*a^x]
上下同除以√a
f(1-x)=√a/(a^x+√a)
所以f(x)+f(1-x)=(a^x+√a)/(a^x+√a)=1

f(1/10)+f(2/10)+f(3/10+...f(100/1