有一个四位数，它被131除余13，被132除余130，则此四位数的各位数之和是多少

设999<x<10000 a,b为整数
x=131*a+13
x=132*b+130

131*a+13=132*b+130
131*a-132*b=117 131(a-b)-b=117 131(a-b)=117+b

假设a-b=0 则 0=117+b b=-117 x<0 与题不符
假设a-b=1 则 131=117+b 则 b=14 a=15 x=1978
假设a-b=2 则 262=117+b 则 b=145 x>10000 与题不符

所以 x=1978
则此四位数的各位数之和是25

这个数是a, a=132q+130=131q+130+q

130+q除以131应该余13, 要使a是4位数，只有q=14符合要求，

因此a=132*14+130=1978

1+9+7+8=25即为所求。

四位数a，则a=131n+13还有a=132m+130=(131+1)m+(131-1)=131(m+1)+(m-1),又因为131(m+1)+(m-1)被131除余m-1，即m-1=13推出四位数是1978

参看http://zhidao.baidu.com/question/49843561.html

(13+132-130)*131+13=1978, sum=1+9+7+8=25