一个数，被5除余4，被6除余1，被7除余3，这个数是几？

由题意知，这个数加上1可以被5整除，加上5可以被6整除，加上4可以被7整除。故这个数加上5x+1可以被5整除，加上6y+5 可以被5整除，加上7z+4可以被7整除，（x、y、z为自然数）
当x=2、y=1、z=1时，加上的这个数都等于11（最小），

所以这个数最小是5、6、7的最小公倍数减去11：
5×6×7-11＝199
（或199+210……）

详细解答：
被5除余4的数有：
4、9、14、19、24、29……

其中最小的被6除余1的是19；
那么在19的基础上加5和6的最小公倍数30后仍旧符合前两个条件，那么这列数是：
19、49、79、109、139、169、199、229、259……

通过观察发现199被7除余3，则所求的最小的数是199；
而在199的基础上加5、6、7的最小公倍数210，所得的数仍旧是符合条件的数，没有最大的，所以一般只求最小的，这个数是199.

5m+4=x x=4,9,14,19,24----
6n+1=x x=1,7,13,19,25----
7p+3=x x=3,10,17,24,31---
x=

解题过程
1.除以5余4,所以最后个位必定是4或9.
2.除以6余1,所以个位只能奇数,通过上一步得个位为9
3.又看除以7余3,也就是说此数个位为6的的倍数加3,如7*8=56,7*18=126,7*28=196,7*38=266.

验证为199.
即最小数为199.

199 高人指点