函数f(x)=f(x+1)=x+1,f(x)和f(x+1)在定义域R上的函数图象是不是相同的？那么可以说它们是同一个函数?

你的解析式错了，只能是f(x)=f(x+1)，具体函数不可能是x+1，因为这应该是周期函数。有了周期函数的前提后两个函数图像就是重合的，也就是表达的函数其实一样。

不是同一个函数，是把f(x)函数的图像向X轴正方向移一个单位而得到的。