初三 数学 圆周角 请详细解答,谢谢! (14 20:3:7)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:48:16
在△ABC中，AD、BE、CF是三条高，交点为H，延长AH交外圆于点M.
求证：DH=DM

连结BM
∵∠BHD＋∠DBH＝90°＝∠BCE＋∠CBH
∴∠BHD＝∠BCE
∵∠M＝∠BCA
∴∠BHD＝∠M
∴BH＝BM
∵BD⊥HM
∴DH＝DM

角AHE+角HAE＝90度，角BCA+角HAE＝90度，则角AHE＝角BCA，角BCA＝角BMA，即角BMA＝角AHE＝角BHM，则BM＝BH，BD垂直于MH，则DH＝DM（等腰三角形底边上的垂线平分底边）