九上相似问题 急急急!!!!!!!!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:33:31
如图，AE是三角形ABC的角平分线，AE的中垂线DP与BC的延长线交于点P，求证：PE^2=PC·PB

速度啊!!!!!!!!

证明：连接AP
PD为AE的中垂线 ==》角PEA=角PAE,PA=PE
<==>角PAC+CAE=角ABE+BAE
又 AD平分∠BAC，即角CAD=角BAD
==>角PAC=角ABP=角PBA
角APB为公共角，由AAA得三角形PAC与三角形PBA相似
==>PA/PC=PB/PA
==>PE^2=PA^2=PC*PB