定义在(0，+∞)上的函数f(x)，对一切f(m/n)=f(m)-f(n)都有f(m/n)=f(m)-f(n)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 10:34:33
定义在(0，+∞)上的函数f(x)，对一切f(m/n)=f(m)-f(n)都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解不等式 f(x+6)-f(1/x)＜2
LX的解题错了。。。。。
(x-2)(x+8)<0
2<x<8

应该是 -8<x<2
又因为定义域(0，+∞)
所以0<x<2
你改一下答案我才能采纳。。。不然误人子弟

定义在(0，+∞)上的函数f(x)，对一切f(m/n)=f(m)-f(n)都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解不等式 f(x+6)-f(1/x)＜2
解：易知f(x)=log4x，2＝f(16)且f(x)在(0，+∞)上递增，由f(m/n)=f(m)-f(n)得知f(x+6)-f(1/x)＝f〔x(x+6)〕，所以f〔x(x+6)〕＜f(16)，所以0＜x(x+6) ＜16且0＜x，解得0＜x＜2。

f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)
f(16)=2f(4)=2
f(x+6)-f(1/x)<2,
f(x+6/(1/x))=f(x+6)-f(1/x)<2=f(16)
x^2+6x<16
(x-2)(x+8)<0
2<x<8
定义域:x+6>0,则x>-6
综上所述,2<x<8

qwer

很难啊