如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?

对于函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2，其对称轴为直线X=-2(A+1)/2=-(A+1).
因为二次项系数大于0，所以抛物线开口向上.所以其单调增区间为[-(A+1),正无穷).
又函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数，则有
(+4,正无穷大)包含于[-(A+1),正无穷大).
所以-(A+1)小于等于4.解不等式，得A大于等于-5.
希望你能理解。谢谢。

函数F(X)是一个二次函数，开口向上，对称轴为X=-2(A+1)/2=-(A+1)。
其单调增区间为[-(A+1)，+∞)
依题意有
4≥-(A+1)，解得A≥-5。