一个极限证明题！达人帮下忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:03:32
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+1）^(1/2)]

以上两条极限都是1.
本人正在学“夹逼准则”。这是微积分上的一条例题！

我不明白，这个两个极限怎么计算得到1的！！想要个过程！

lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) (n^2)^(1/2）/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) [(n^2)/（n^2+n）]^(1/2) 同时除n^2
=lim (X趋于无穷) [1/（1+1/n）]^(1/2)
=(1/1)^(1/2)
=1

下面的同理。

(n^2+n)<(n+1)^2
[（n^2+n）^(1/2)]<[[（n+1）^2]^(1/2)]=n+1
lim (n趋于无穷)n/n+1=1

[（n^2+n）^(1/2)]>n
lim (n趋于无穷)n/n=1
所以lim (n趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]=1

另一题也可以这样证明。