超极数学难题:已知a的立方+b的立方=2.求证a+b<=2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 00:23:31
1.反证法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法
均值不等式推广 算数均值小于等于平方均值小于等于立方均值……
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不等式问题:已知a,b是不相等的两个正树,求证明:(a+b)(a立方+b立方)>(a方+b方)平方
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