已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3，6），并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶点

1.二次函数y=1/2x2-x+m的图像经过点A（-3，6），求得m = -3/2 ，解析式：
y = (1/2)·x^2 - x - 3/2 ，求得：B(-1 ,0) ，C(3 ,0) ,P(1 ,-2) ，
K(AC)=(0-6)/(3+3) = -1 ,K(PC)=(0+2)/(3-1)=1 ,K(PB)=(0+2)/(-1-1)=-1 ,
K(AC)·K(PC) = -1 = K(PC)·K(PA) ，所以PC⊥AC ，PC⊥PB ，PB//AC ，
易证 PB = PC ,故△BPC是以P为顶点的等腰直角三角形 ，∠PCB=45°=∠ACB ，
在△ABC中 ，由正弦定理 ，BC/sinBAC = AB/sinACB ，求得：sinBAC = 1/√5
，所以 （sinBAC）^2 = 1/5 ；
设D(t ,0) ,DP^2 = (t -1)^2 + 4 ,CD = 3 -t ,∠PCB = 45°，在△PCD中 ，
利用正弦定理可得：（sinDPC）^2 = (3 -t)^2/[2(t -1)^2 + 8] ，
当∠DPC = ∠BAC时 ,有（sinBAC）^2 = sinDPC）^2 = (3 -t)^2/[2(t -1)^2 + 8] = 1/5 ，解方程得：t = 7 或 5/3 ，但由于D在OC上 ，故t∈（0 ，3），
所以 t = 5/3 ，故D（5/3 ，0），K(AD) = (6-0)/(-3 - 5/3) = -9/7 ，
利用点斜式：y - 6 = (-9/7)·(x + 3) ，所以AD的解析式为y=(9x+15)/7