若方程组X平方+Y平方=8 X-Y=K,求K的取值范围？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 07:35:35
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(X+Y)^2-2XY=8
(X-Y)^2+2XY=8
以上两式相加得
(X+Y)^2+(X-Y)^2=16
即K^2=16-(X+Y)^2
因为(X+Y)^2≥0
故16-(X+Y)^2≤16
即K^2≤16
故-4≤K≤4

令x=2√2cosa
则y²=8-x²=8-8cos²a=8sin²a
y=2√2sina

k=x-y=-2√2(sina-cosa)
=-2√2*√2sin(a-π/4)
=-4sin(a-π/4)
-1<=sin(a-π/4)<=1
所以-4<=k<=4

x^2+y^2=8
x-y=k
k^2=(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=8-2xy
|2xy|<=x^2+y^2=8
-4<=2xy<=4
4<=k^2<=12
2<=k<=2*3^(1/2);-2*3^(1/2)<=k<=-2