已知函数f(x)=—x2+2x

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:02:40
已知函数f(x)=—x2+2x
(1)证明f(x)在{1，正无穷大)上是减函数
(2)当x属于【2，5】时，求f(x)的最大值和最小值

（1）对称轴为-b/2a=1/2
有因为a<0，开口向下
所以{1，正无穷大)上是减函数

（2）因为f(x)在{1，正无穷大)上是减函数
所以x=2时最大值=-4+4=0
X=5时最小值=-5^2+10=-15

在{1，正无穷大)上取任意x1,x2(x2>x1)
f(x2)-f(x1)=-x2平方+2x2-x1平方+2x1=-(x2平方+x1平方)+2x2+2x1<0
因为f(x2)-f(x1)<0 x2>x1
所以
在{1，正无穷大)上是减函数

(2)因为f(x)在{1，正无穷大)上是减函数
所以
f(x)的最大值=f（2）=0
f(x)的最小值=f(5)=-25+10=-15

可以画函数图像
开口向下，对称轴x=1,的抛物线！
所以在（1，＋∞）上递减，为减函数！
在对称轴x=1处取最大值1，在x=5处取最小值－15！