等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F。求证AD=CE,求∠DFE的度数

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°.

证三角形AEC与三角形BDA全等
角DFE=120

(1)易得△ADB≌△CEA
∴AD=CE
(2)∠DFE=120°

根据题意，因为三角形ABC为等边三角形，所以三个内角相等等于60° 三边也都相等，然后BD=AE 所以三角形AEC于三角形ABD全等。（SAS）所以AD=CE（全等三角形对应边相等）

.