向量法证明等腰三角形三线合一

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 08:45:26

两腰为向量a,向量b。则|a| = |b|
中线向量:c = (a + b)/2
底边向量:d = a - b

c * d = (a + b)(a - b)/2 = (a^2 - b^2)/2 = 0
所以c⊥d,底边上中线与高重合

a,c夹角余弦值:(a * c)/(|a|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)
b,c夹角余弦值:(b * c)/(|b|*|c|) = (b*b + a*b)/(|b|*|c|) = (a*a + a*b)/(|a|*|c|)

a,c夹角等于b,c夹角
所以底边中线与顶角平分线重合