在△ABC中,AB=AC,点P是边上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP*CP
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 07:19:48
作高AD,(设点P在点D和点B之间)
在Rt△ABD中,AB²=AD²+BD²
在Rt△APD中,AP²=AD²+PD²
∴AB²-AP²=(AD²+BD²)-(AD²+PD²)
=BD²-PD²
=(BD+PD)(BD-PD)
=(CD+PD)BP
=CP*BP
作AD⊥BC,AB=AC,D是BC的中点,△ABD是RT△,
根据勾股定理,AB^2-(BC/2)^2=AD^2,
同理△APD是RT△,AP^2-DP^2=AD^2,DP=(BC/2-PC),
AB^2-(BC/2)^2=AP^2-(BC/2-PC)^2,
AB^2=AP^2+BC*PC-PC^2,BC=BD+PC,
∴ AB^2-AP^2=BP*CP,证毕.
在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A
三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,
已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.
△ABC中,AB=AC,点P在BC上,连接AP,Q为AP的中点,过Q做MN⊥AP交AB,AC与M,N.求证△MBP∽△PCN
在△ABC中,C=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求P到AC,BC的距离乘积的最大值
在三角形ABC中,BC=10,AB=4倍根号3,角ABC=30度.点P在直线AC上.点P到直线AB的距离为1,则CP的长为_____.
△ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC.
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC
在ABC中,C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上AP=2,若O与AB、AC都相切,求O的半径。
以知在三角形ABC中,角ACB是直角,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则P到AC,AB的距离的乘积最大值___________