已知函数f(x)=根号1-x的平方

1。判断函数的奇偶性。
f(-x)=根号(1-(-x)^2)=f(x)
定义域1-x^2>=0,-1<=x<=1
故是偶函数.

2，证明函数f(x)在(-1,0)为增函数，并判断它在(0,1)上的单调性,
设-1<x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=根号(1-x1^2)-根号(1-x2^2)
由于-1<x1<x2<0,则有1>x1^2>x2^2,故1-x1^2<1-x2^2
即得:根号(1-x1^2)<根号(1-x2^2)
故f(x1)-f(x2)<0
所以,在(-1,0)上是增函数.
根据偶函数得,在(0,1)上是减函数.

3.求f(x)的最大值.

最大值=f(0)=1