圆的数学题一道。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 07:39:53

已知AB为圆O的直径，AE⊥EF，BF⊥EF，EF交圆O于C、D，求证：EC*ED=AE*BF
图上传审核的太慢太慢，所以请到我空间相册内见图片名称为10
谢谢了
审核实在太慢！

过E做园O的切线交园O于G;连接OE，OG;做AK⊥于BF交 BF于K;；过O做0H⊥EF;

交EF于H;

OA=OB;0H⊥EF;AE⊥EF，BF⊥EF;

∴三线平行；OH为中位线；

∴EH=FH；

OH垂直于弦CD；平分之

∴CH=DH;

∴EC=FD;

∴EF=EC+ED;

AK⊥于BF;AE⊥EF，BF⊥EF;

∴AEFK为矩形；

AE=FK;EF=AK;

∴直角△AKB中：

AK=EF;

BK=BF-AE;

AB=2R;

∴勾股定理得：

4R^2=EF^2+(BF-AE)^2;

R^2=[EF^2+(BF-AE)^2]/4;

EG切园O；

∴EG^2=EC*ED;

在直角△OEG中：EG^2=OE^2-OG^2=OE^2-R^2;

在直角△OHE中：OE^2=EH^2+OH^2=(1/2EF)^2+[1/2(BF+AE)]^2;

EG^2=1/4EF^2+1/4*(BF+AE)^2-[EF^2+(BF-AE)^2]/4;

EG^2=1/4[(BF+AE)^2-(EF-AE)^2]=BF*AE;

∴EC*ED=BF*AE;

不好意思；可能是创纪录的麻烦！图随后到.