设f(x)满足2f(x)+2f(X分之1)=4x,求f(x)的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 16:36:30
谢谢
f(x)满足2f(x)+(x^2)f(1/x)=x+1/x+2,f(x)=?
解:x与1/x 互为倒数,将1/x替换式中x有 :
2f(1/x)+(1/x^2)f(x)=[(1/x)+1)]/[(1/x)+2)]=(x+1)/(2x+1),(分子分母同乘: x)
二边同乘上:x^2,得:
2(x^2)f(1/x)+f(x)=x^2(x+1)/(2x+1),...(1)(我认为参考答案中这一步的右边错了。)
原式:2f(x)+(x^2)f(1/x)=(x+1)/(x+2)....(2)
把(1)、(2)联立方程组,解关于f(x),f(1/x)的二元一次方程。
(2)*2得:4f(x)+2(x^2)f(1/x)=2(x+1)/(x+2)...(3)
(3)-(1)得:3f(x)=2(x+1)/(x+2)-x^2(x+1)/(2x+1)
=[2(x+1)(2x+1)-x^2(x+1)(x+2)]/(x+2)(2x+1)
=[2(2x^2+3x+1)-x^2(x^2+3x+2)]/(x+2)(2x+1)
=[4x^2+6x+2-x^4-3x^3-2x^2)/(x+2)(2x+1)
=-(x^4+3x^3-2x^2-6x-2)/(x+2)(2x+1)
即:f(x)=-(x^4+3x^3-2x^2-6x-2)/[3(x+2)(2x+1)]
设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx,|x|<=π/2
若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x)
已知f(x)满足2f(x)-f(1/x)=|1/x|,求f(x)最小值
已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
设f(x)对任意实数 x,y 均满足等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求出 x=3的导数 注:f'(0)=f(0)=0
2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
设f(x)为定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=-f(x) ,当0≤x≤1时f(x)=x,则f(7.5)等于多少?