已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:58:07
答案是f(x)=2/x-x (x不等于0)
2/x是一个整体

f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)

将1/x代入，得到
f(1/x)+2f(x)=3/x
和原式
f(x)+2f(1/x)=3x
联立
就是把f(x)和f(1/x)当成两个未知数,

利用配方法消去f(1/x) 得到

6/x-3x=3f(x)

所以f(x)=2/x-x

f(x)+2f(1/x)=3x
f(1/x)+2f(x)=3/x
解上面的这个方程可得f(x)=2/x-x

把1/x去代x,两式相减配数消掉F(1/x)