f(x)是定义在R上的增函数，求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 21:32:38

谁能帮我解答一下，谢谢

按定义证明。
设x1>x2，F（x1)-F(x2)=f(x1)-f(-x1)-f(x2)+f(-x2)
=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]
f(x)是定义在R上的增函数,x1>x2，所以f(x1)-f(x2)>0
x1>x2,则-x2>-x1,f(-x2)-f(-x1)>0.
所以F（x1)-F(x2)=[f(x1)-f(x2)]+[f(-x2)-f(-x1)]>0
所以F(X)是增函数

F(X)=f(x)-f(-x)
F(-X)=f(-x)-f(x)
所以F(-X)=-F(X)
所以F(X)是奇函数

F(x)在R上是增函数，
所以f(-x）为减函数，
-f(-x）为增函数，
f(x)-f(-x)为增函数
F（x)在 R上是增函数
因为F(-x)= f(-x)
所以F(x)在R上是奇函数

因为F(-x)= f(-x) -f( x)=-F(x)
所以F(x)在R上是奇函数
因为f(-x）为减函数，-f(x）为增函数，
即F（x)在 R上是增函数

f(x)是定义在R上的函数设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3) f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性已知定义在R上的函数f(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1,求解不等式设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（）？定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立。已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数设Y=F（X）是定义在R上的任一函数，求证。