在三角形ABC中∠C=90°，CD⊥AB，BC=5，DC=4，求AB，AC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 15:19:33
我是初2的

为了直观，设CD为X，AC为Y
根据勾股定理得出BD等于3
根据S△ABC=S△BDC+S△CDA
得出方程 5Y=12+4X ------ ①
因为△CDA是直角三角形
根据勾股定理得出：CA²=CD²+DA²
即Y²=16+X² ------ ②
根据方程组①②
得出X=16/3 Y=20/3
AB=BD+DA=3 + 16/3 = 25/3

因此AB=25/3 AC=20/3

解：
∵设CD为x，AC为y
∴BD=3
∴S△ABC=S△BDC+S△CDA
∴ 5y=12+4x
∵△CDA是直角三角形
∴勾股定理得：CA²=CD²+DA²
∴y²=16+x²
∴x=16/3 y=20/3
∴AB=BD+DA=3 + 16/3 = 25/3
∴AB=25/3 AC=20/3