问一道数学初中几何题 要过程

过E作EF垂直BC于F
设AC=L BA=L AB=√2L
所以根据相似三角形易证
EF=L/4 CF=3L/4
根据勾股定理CE=L/2
所以sin角ACE=EF/CE=1/2

楼上。。初中还不会余弦定理

图都没有，难度好大的...

哈哈……这么简单的题还要上网问，小朋友要加油了！

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE
设BE=DE=a，则
BD=DC=(√2)a
BC=AC=(2√2)a,BC^2=AC^2=8a^2
AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4a
AE=3a
由余弦定理，得
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2
CE=(√5)a
由余弦定理，得
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cos∠ACE
9a^2=8a^2+5a^2-2*(2√2)a*(√5)a*cos∠ACE
cos∠ACE=1/√10
sin∠ACE=3/√10

图你画吧
解题思路：设CD=BD=1,那么AC=2,BE=√2/2（2分之根号2），AB=2√2
AE=AB-BE=(2√2)-(√2/2)=（3√2）/2
由余弦定理得到 CE²=AC²+AE²-2ACAE×cos45°=4+9/2-6=5/2
∴CE=√5/2
由正弦定理得到 sin∠ACE /AE=sin45°/CE
解得 sin∠ACE =AEsin45°/CE=（3√5）/5

偶尔路过，发现这个题目一眼就知道答案，却不知道怎么做，苦思良久。想到了初中做的方法，仅供参考。

    先过点E作直线EF垂直于BC，垂足为F。再过C点作直线CG垂直于AB。

由于ABC是等腰直角三角形，可知CG为AB的垂直平分线

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