用导数的方法，怎样求过椭圆外一点的切线方程？

楼上把问题理解错了吧，
过椭圆外一点的切线方程不同于椭圆上一点

设椭圆方程为 x=acost, y=bsint
椭圆外一点(x0,y0)与椭圆切于（x，y）点
斜率k=-bcost/asint = (y0-bsint)/(x0-acost)
化简得到
bx0cost+ay0sint-ab = 0
即 bx0x/a + ay0y/b -ab = 0 为切线方程
或者写的更好看一点
x0x/a^2 + y0y/b^2 =1

设椭圆上的一点为（x0,y0）,椭圆外的一点为（x,y）,用这两个点可以表示一个斜率,然后在椭圆方程中将y解出（即用x表示）,注意定义域!然后把y对x求导,让得到的导函数等于刚刚得到的斜率!解方程即可

为什么问的是椭圆外，你们答得都是椭圆上

比如(a,f(a))
求出该点导数，设为f'(a)
则切线方程为y=f'(a)x+f(a)-af'(a)

这个不好说给你举个例子吧
例如：已知椭圆方程 X²/4 +Y²/3=1 过点p(1,3/2) 求过点p的切线方程
首先求出X²/4 +Y²/3=1的导数
x²/4+y²/3=1.
2x/4+2y*y'/3=0
y'=-(3x)/(4y);
所以切线在点p(1,3/2）的切线的斜率
也就是把x=1代入y'=-(3x)/(4y)
=-（3*1）/[4*(3/2]=-1/2;

根据点斜式所以切线的方程为：
y-3/2=-1/2(x-1);
即：x+2y-4=0.

点在椭圆上，可以直接用隐含数求导求出斜率，高等数学课本关于隐含数求导
点在椭圆外，我都是用求关于x的一元2次方程，令b^2-4ac=0来求斜率，
如果你能用倒数的方法能求出来希望你发给我，谢谢