求函数f(x)＝1／2cos2x－2cosx－1的最大值和最小值

解：因为cos2x=2cos²x-1
故：f(x)＝1／2•cos2x－2cosx－1
= cos²x－2cosx－3/2
=(cosx-1) ²-5/2
因为-1≤cosx≤1
故：-2≤cosx-1≤0
故：0≤(cosx-1) ²≤4
故：-5/2≤(cosx-1) ²-5/2≤3/2
故：函数f(x)＝1／2•cos2x－2cosx－1的最大值是3/2，此时cosx=-1，x=2kπ+π,k∈Z
函数f(x)＝1／2•cos2x－2cosx－1的最小值是-5/2，此时cosx=1，x=2kπ,k∈Z

因为这个函数是周期函数
因此只需求一个周期的就行了
因为函数f（x）的周期是pi
先求其导函数，令导函数为0，求其x在0到pi上的值
然后计算此时的f（x）的函数值
最后和f（0），f（pi）比较