1.用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/2.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 20:23:06
(a+1/a)²+(b+1/b)²
=a²+2+1/a²+b²+2+1/b²
=(a²+b²)+(1/a²+1/b²)+4
a²+b²>=2ab
所以2(a²+b²)>=a²+2ab+b²
a²+b²>=(a+b)²/2
同理,1/a²+1/b²>=(1/a+1/b)²/2=(a+b)²/2a²b²
a+b=1
所以左边>=1/2+1/2a²b²+4
1=a+b>=2√ab
√ab<=1/2
ab<=1/4
a²b²<=1/16
2a²b²<=1/8
1/2a²b²>=8
1/2+1/2a²b²+4>=25/2
所以(a+1/a)²+(b+1/b)²>=25/2
关于矩阵的证明题,求步骤,设A=B-C,B^=B,C^=-C,证明:AA^=A^A----BC=CB谢谢:0
设函数f(x)=lgx的绝对值, 若0<a<b,且f(a)>f(b).证明:ab<1.
设A和B是命题公式, 证明:A→B,A=>B
设a,b满足ab<0,则( ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|+|b| D.|a-b|<||a-b||
设a,b,c∈R,证明:a平方+ac+c平方+3b(a+b+c)≥0并指出在什么条件下等号成立.
设a.b都是整数,且a平方+b平方都能被三整除,求证,a和 b都能被3整除(用反证法证明)
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数
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设 a,b,c 为三个任意向量,证明向量a-b,b-c,c-a共面